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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳市红岭中学2019-2020学年高二上学期数学第二学段（期末)试卷

如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）

《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈ $\text{[math]}$ L²h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈ $\text{[math]}$ L²h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PC⊥平面ABCD，点E在棱PA上．

（Ⅰ）求证：直线BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PC∥平面BDE，求证：AE=EP；

（Ⅲ）是否存在点E，使得四面体A﹣BDE的体积等于四面体P﹣BDC的体积的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

如图1，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2所示．

图1 图2

如图，在底面是正方形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影 $\text{[math]}$ 恰是 $\text{[math]}$ 的中点.

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