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题型：填空题题类：模拟题难易度：困难

2017年全国100所名校高考理数冲刺卷（1）

已知点M，N是抛物线C：y=4x²上不同的两点，F为抛物线C的焦点，且满足∠MFN=135°，弦MN的中点P到C的准线l的距离记为d，若|MN|²=λ•d² ，则λ的最小值为．

举一反三

如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是（　　）

如图，直角梯形地块ABCE，AF、EC是两条道路，其中AF是以A为顶点、AE所在直线为对称轴的抛物线的一部分，EC是线段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．计划在两条道路之间修建一个公园，

公园形状为直角梯形QPRE（其中线段EQ和RP为两条底边）．记QP=x（km），公园面积为S（km²）．

（Ⅰ）以A为坐标原点，AE所在直线为x轴建立平面直角坐标系，求AF所在抛物线的标准方程；

（Ⅱ）求面积S（km²）关于x（km）的函数解析式；

（Ⅲ）求面积S（km²）的最大值．

若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点在直线 $\text{[math]}$ 上，则直线截抛物线的弦长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离，等于它到直线 $\text{[math]}$ 的距离．

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 任意作互相垂直的两条直线 $\text{[math]}$ ，分别交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．设线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过一个定点；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 截得的弦长为16．

已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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