- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省德州市庆云县第四中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

某地有两条相交叉的公路，计划修建一个饭馆：希望饭馆点P既在MN这条公路上，又到直线OA、OB的距离相等．你能确定饭馆应该建在什么位置吗？（保留作图痕迹）

举一反三

如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC= $\text{[math]}$ ，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

如图，在△ABC 中，D 是 BC 延长线上一点，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ；∠ $\text{[math]}$ 和∠ $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，得∠ $\text{[math]}$ ；……；∠ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，得∠ $\text{[math]}$ ，若∠A＝ $\text{[math]}$ ，则 ∠ $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.（用含的代数式表示）

【阅读】“关联”是解决数学问题的重要思维方式，角平分线的有关联想就有很多……

（1）【问题提出】如图①， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，说明： $\text{[math]}$ ．

小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，利用“三角形相似”．

小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点C分别作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，利用“等面积法”．

请根据小明或小红的思路，选择一种并完成说明；

（2）【理解应用】填空：如图②， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ 长度为________；

（3）【深度思考】如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠点C恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的E点处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为_______；

（4）【拓展升华】如图④， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于E，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为_______．

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