- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省金华市南苑中学2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如图1，已知直线l的同侧有两个点A，B，在直线l上找一点P，使P点到A，B两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题

（1）、如图2，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(5，4)，动点P在x轴上，求PA+PB的最小值；

（2）、如图3，在锐角三角形ABC中，AB=8，∠BAC=45°，∠BAC的角平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为

（3）、如图4，∠AOB=30°，OC=4，OD=10，点E，F分别是射线OA，OB上的动点，则CF+EF+DE的最小值为。

举一反三

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形中，边长为无理数的边数是 ( )

①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F；

②分别以E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点G；

③作射线 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点H；

则点H的坐标为（）

（1）尺规作图：作出折痕DE和点F；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若AB＝12，AD＝5，求AE的长．

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