（2017•连云港）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年江苏省连云港市中考数学试卷

如图，已知二次函数y=ax²+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC．

（1）、求此二次函数的关系式；

（2）、判断△ABC的形状；若△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标；

（3）、若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A₁、B₁、C₁ ， △A₁B₁C₁的外接圆记为⊙M₁ ，是否存在某个位置，使⊙M₁经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．

举一反三

①b²﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填序号）．

如下图，抛物线F₂都是抛物线F₁的过顶抛物线，设F₁的顶点为A，F₂的对称轴分别交F₁、F₂于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．

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