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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

基本不等式在最值问题中的应用+++++++++

综合题。

（1）、已知：正数a，b，x，y满足a+b=10， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，且x+y的最小值为18，求a，b的值．

（2）、若不等式x+2 $\text{[math]}$ ≤a（x+y）对一切正数x、y恒成立，求正数a的最小值．

举一反三

已知a＞0，b＞0，a+b=1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且| $\text{[math]}$ |=2，则 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

正数 $\text{[math]}$ 满足x＋2y＝2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +1（a＞0，a≠1）图象过定点A，且点A在直线ax+by=6上，其中a、b为正实数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

某服装厂拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用 $\text{[math]}$ 万元满足 $\text{[math]}$ ．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（此处计算每件产品年平均成本时，产品成本仅包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．

（1）将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；（利润=收入-成本）；

（2）该服装厂2021年的促销费用投入多少万元时，利润最大.

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