- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省眉山市仁寿县龙正学区2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

阅读并解决问题．

对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式．但对于二次三项式x²+2ax﹣3a² ，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2ax﹣3a²中先加上一项a² ，使它与x²+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a² ，整个式子的值不变，于是有：x²+2ax﹣3a²=（x²+2ax+a²）﹣a²﹣3a²=（x+a）²﹣（2a）²=（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．

（1）、利用“配方法”分解因式：a²﹣6a+8．

（2）、若a+b=5，ab=6，求：①a²+b²；②a⁴+b⁴的值．

（3）、已知x是实数，当x为何值时，此多项式2x²的最小值是多少．

举一反三

如果多项式p=a²+2b²+2a+4b+5，则p的最小值是（）

观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是{#blank#}1{#/blank#}．

无论 $\text{[math]}$ 取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是（）

下列关系式中，正确是（）

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

【阅读理解】点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且 $\text{[math]}$ ． A、B两点的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，A、B两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）求AB的长．

（2）点C在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，在数轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 对应的数；若不存在，说明理由．

（3）点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度从原点 $\text{[math]}$ 出发向右运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以每秒8个单位的速度向左运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒5个单位的速度向右运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，

求证：在运动过程中， $\text{[math]}$ 的值不变，并求出这个值．

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