- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省抚州市乐安县2019-2020学年七年级上学期数学期中试卷

如图，将一张正方形纸片剪成四张大小一样的小正方形纸片，然后将其中一张正方形纸片再按同样方法剪成四张小正方形纸片，再将其中一张剪成四张小正方形纸片，如此进行下去.

（1）、填表：

剪的次数	1	2	3	4	5
纸片张数	4	7

（2）、如果剪了100次，共剪出多少张纸片？

（3）、如果剪了 $\text{[math]}$ 次，共剪出多少张纸片？

（4）、能否剪若干次后共得到2019张纸片？若能，请直接写出相应剪的次数；若不能，请说明理由.

举一反三

将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形；……；如此下去．则图（）中正方形的个数是2011 （）

（1）按此规律猜想写出第⑥和第⑩个算式；

（2）请用含自然数n的等式表示这种规律．

依次规律，

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