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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省济南市章丘区2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

如图

如图1，已知直线y=3x分别与双曲线y= $\text{[math]}$ 、y= $\text{[math]}$ （x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ ．

（1）、求k的值．

（2）、如图2，若点A是双曲线y= $\text{[math]}$ 上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）于点B、C ，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；

（3）、如图3，若点D是直线y=3x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．

举一反三

已知双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线 $\text{[math]}$ 上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线 $\text{[math]}$ 于点E，交BD于点C．

（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

平形四边形的三个顶点分别是（1，1），（2，2），（3，－1），则第四个顶点{#blank#}1{#/blank#}

如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，若AB=12，AE=8，∠ABC=∠AED，则AC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=2，MB=4，BC=6，则MN的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于O， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于E，若 $\text{[math]}$ ，那么下列结论① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（　　）

如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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