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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省宜春市高安市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

如图

（1）、如图①，在等边三角形ABC内，点P到顶点A，B，C的距离分别是3，4，5，则∠APB=，由于 $\text{[math]}$ ，PB，PC不在同一三角形中，为了解决本题，我们可以将△ABP绕点A逆时针旋转60^o到 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，此时， $\text{[math]}$ ≌，就可以利用全等的知识，进而将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数；

（2）、请你利用第（1）题的解答方法解答：如图②，△ABC中， $\text{[math]}$ ，D、E为BC上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图③，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，若以BD、DE、EC为边的三角形是直角三角形时，求BE的长．

举一反三

如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

正△ABC的边长为6cm，BD是AC边上的中线，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，求△BDE的周长.

在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝5，则AB＝（）

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，CA=CB，点D是AB的中点．直线M经过点C，与边AB交于点E．

如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．

（1）求证：△AEB ≌△ADC；

（2）连接DE，若∠ADC＝105°，求∠BED的度数．

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