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题型：综合题题类：真题难易度：困难

黑龙江省鹤岗市2020年中考数学试卷

以 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边，向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

　

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，易证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ ；如图3， $\text{[math]}$ ，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．

举一反三

如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE＝DF，∠EAB＝15°。

（1）若AE＝3，求EC的长；
（2）若点G在DC上，且∠CGA＝120°，求证：AG＝EG＋FG。

问题背景：

如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

如图：正方形ABCD的面积是1，E、F分别是BC、DC的中点，则以EF为边的正方形EFGH的周长是（）

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到Rt△A′B′C′，连接AA′．若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是{#blank#}1{#/blank#}

已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF中，∠ACB＝∠AFE＝90°，AC＝BC ， AF＝EF ，连接BE ，点Q为线段BE的中点．

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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