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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

导数的运算+++++++++++++++++++++3

已知函数f（x）=asin3x+bx³+1（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（1）+f（﹣1）+f'（2）﹣f'（﹣2）=（）

A、2 B、1 C、﹣1 D、0

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，则f'（1）={#blank#}1{#/blank#}．

函数f（x）= $\text{[math]}$ +lnx是[1，+∞）上的增函数．

（Ⅰ）求正实数a的取值范围；

（Ⅱ）若函数g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=﹣1叫做f（x）=x²+2x的下确界，若函数f（x）= $\text{[math]}$ +lnx的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．

（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）的定义域为R，且f（0）=2，对任意x∈R，都有f（x）+f′（x）＞1，则不等式e^xf（x）＞e^x+1的解集为（）

对于三次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有如下定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”。若点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的“拐点”，也是函数 $\text{[math]}$ 图像上的点，则当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的函数值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则，即在一定条件下通过对分子､分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法，如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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