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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

+棱柱、棱锥、棱台的体积+++++7

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁ ， ∠BAA₁=60°．

（1）、证明：AB⊥A₁C；

（2）、若AB=CB=2，A₁C= $\text{[math]}$ ，

（理科做）求二面角B﹣AC﹣A₁的余弦值．

（文科做）求三棱锥A﹣CA₁B的体积．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PB⊥面ABCD，BA=BD= $\text{[math]}$ ，AD=2，E，F分别是棱AD，PC的中点．

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，侧面SAB⊥底面ABCD，并且SA=SB=AB=2，F为SD的中点．

如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E为AA′的中点，C′E⊥BE．

如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E为AD中点，沿BE将△ABE折起至△PBE，如图2所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上．

（Ⅰ）求证：BP⊥CE；

（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

如图1，在平行四边形ABB₁A₁中，∠ABB₁=60°，AB=4，AA₁=2，C，C₁分别为AB，A₁B₁的中点，现把平行四边形ABB₁A₁沿CC₁折起如图2所示，连接B₁C，B₁A，B₁A₁ ．

已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）

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