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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

重庆市万州区2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

阅读材料：小学时，我们学习过假分数和带分数的互化.我们可以将一个假分数化为带分数，如：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

初二（1）班学生小杨同学根据学习分数的方法，在学习分式这一章时，对分式进行了探究：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

根据探究过程，小杨同学说，我可以根据这一探究过程可以分析分式整数解的问题，同学们，你们能吗？

请你帮小杨同学解答下列问题：

（1）、当 $\text{[math]}$ 为整数时，若 $\text{[math]}$ 也为整数，求满足条件的所有 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、当 $\text{[math]}$ 为整数时，若 $\text{[math]}$ 也为整数，求满足条件的所有 $\text{[math]}$ 的绝对值之和.

举一反三

有一列数A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， A₅ ， …，A_n ，其中A₁＝5×2＋1，A₂＝5×3＋2，A₃＝5×4＋3，A₄＝5×5＋4，A₅＝5×6＋5，…，当A_n＝2009时，n的值等于( )

如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2012次输出的结果为（）

观察下面一列数，按其规律在横线上填适当的数﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，{#blank#}1{#/blank#}．

若 $\text{[math]}$ 的值均扩大为原来的2019倍，则下列分式的值保持不变的是（）

有一列式子，按一定规律排列成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…这列列式子中第 $\text{[math]}$ 个式子为{#blank#}1{#/blank#}.（ $\text{[math]}$ 为正整数）

阅读材料：

材料一：对实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 的含义为：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题：

$\text{[math]}$ ？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案： $\text{[math]}$ ．

也可以这样理解：令 $\text{[math]}$ ①，

则 $\text{[math]}$ ②，

①+②得： $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ．

解决问题：

（1）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）对于正数 $\text{[math]}$ ，满足关系式 $\text{[math]}$ 时，

求： $\text{[math]}$ 的值．

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