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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市西城区三帆中学2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

已知：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 的交点，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的度数.

证明：∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 的交点，

∴ $\text{[math]}$ △ ， $\text{[math]}$ .( △ )

∵ $\text{[math]}$ ，

∴在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ △ (等量代换)

∴ $\text{[math]}$ 是 △ 三角形.

∴ $\text{[math]}$ ，

∵在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ △ .

又∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角，

∴ $\text{[math]}$ △ +∠ △ $\text{[math]}$ .

(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)

∴ $\text{[math]}$ △ .

举一反三

如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC=80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连接PC，则∠APC的度数是 {#blank#}1{#/blank#}度（写出一个即可）．

如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC={#blank#}1{#/blank#}

如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）度

如图，P是等边 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

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