- 二一组卷

题型：作图题题类：常考题难易度：普通

北京市海淀区理工大学附中2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

如图，已知：线段AB．

（1）、尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）、在（1）的基础上，点C为l上一个动点(点C不与点D重合)，连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．

①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围是；

②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD．

举一反三

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．

应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= $\text{[math]}$ AB，求∠APB的度数．

探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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