- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

北京市丰台区第二中学2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

如图，AC⊥BC于C ，DE⊥AC于E ，AD⊥AB于A ， BC=AE．若AB=5，则AD=．

举一反三

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是点D、E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}．

平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 绕坐标原点顺时针旋转90°得点B，则点B的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知点B、D、E、C四点在一条直线上，且△ABE≌△ACD．

求证（1）BD=CE；

（2）△ABD≌△ACE．

在等边 $\text{[math]}$ 中，D为边 $\text{[math]}$ 的中点，点N在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

如图，△AOC与△BOD全等．已知∠A与∠B是对应角，则对其余对应边或对应角判断错误的是( 　)

通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

【模型呈现】

（1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以推理得到 $\text{[math]}$ ，进而得到 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．

【模型应用】

（2）如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为平面内任一点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，求点 A 的坐标．

【深入探究】

（3）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

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