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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市湖南广益实验中学2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

已知： $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 所在直线与高 $\text{[math]}$ 所在直线相交于点F．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点G，请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点G，探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系并加以证明；

（3）、在（2）的条件下，将一个 $\text{[math]}$ 角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段 $\text{[math]}$ 于M、N两点（如图3），连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 分别与线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 相交于P、Q、H三点．

①探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间数量关系并加以证明；

②求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，D是BC的中点，E是AC的中点． S_△_ADE=2，则S_△_ABC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm² ，则阴影部分面积等于（）

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：

已知△ABC≌△DEF，且△ABC周长为100，AB＝35，DF＝30，则EF的长为（）

如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF.

如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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