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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市湖南广益实验中学2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

已知： $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 所在直线与高 $\text{[math]}$ 所在直线相交于点F．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点G，请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点G，探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系并加以证明；

（3）、在（2）的条件下，将一个 $\text{[math]}$ 角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段 $\text{[math]}$ 于M、N两点（如图3），连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 分别与线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 相交于P、Q、H三点．

①探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间数量关系并加以证明；

②求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC={#blank#}1{#/blank#}度．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB= $\text{[math]}$ ，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数第四象限的图象上，则点C的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，若△ABN≌△ACM，且BN=7，MN=3，则NC的长为（）

综合与实践

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．

转一转：如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF ， H为DF的中点，连接GH ．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．

当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 y=mx+1与双曲线 y= $\text{[math]}$ （k>0）相交于点A，B，已知点B（a，-2），点C在×轴正半轴上，点D（2，-3），连接 OA，OD，DC，AC，四边形AODC为菱形．

（1）反比例函数的表达式为{#blank#}1{#/blank#}；

（2）不等式 $\text{[math]}$ >mx+1 的解集是{#blank#}2{#/blank#}；

（3）设P是y轴上一动点，且△OAP的面积等于菱形OACD的面积，则点P的坐标为{#blank#}3{#/blank#}．

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