如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．

（1） 将一次函数的图象沿着轴向上平移个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为∶                          ．

【小组探究】

（2） 我们知道，平移、轴对称、旋转是三种基本的图形运动．莲花中学初二数学小组开展“探究一次函数图象经历图形运动后的函数表达式”的活动．

①（平移探究） 将图1中一次函数的图象沿着轴向右平移个单位长度，求所得到的图象对应的函数表达式．

数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移．因此，只需要在图象上任取两点 ， ， 将它们沿着轴向右平移个单位长度，得到点 ， ， 其坐标分别为 ， ， 从而求出直线对应的函数表达式为：                            ．

②（轴对称探究） 将图1中一次函数的图象关于轴对称，所得到的图象对应的函数表达式为：                              ；

③（旋转探究）如图2，若一次函数的图象与轴交于点 ， 将直线绕点逆时针旋转 ， 得到的直线与轴交于点 ． 求旋转后的直线对应的函数表达式．（请写出解答过程）

【学以致用】

（3）如图2，在上述③的条件下，轴上是否存在点 ， 使得以点 ， ， 为顶点的三角形为等腰三角形．若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．