- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省佛山市三水区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

如图（1），AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），当点P到达点B时，点Q也停止运动．

（1）、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ吗？请说明理由．

（2）、将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s．当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．

（3）、在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=．（直接写出结果）

举一反三

如图，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）

如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：

如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．

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