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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市木兰县吉兴中学2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB＜BC)的对角线的交点O旋转(①⇒②⇒③)，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．

（1）、该学习小组成员意外的发现图①(三角板一直角边与OD重合)中，BN²=CD²+CN² ，在图③中(三角板一边与OC重合)，CN²=BN²+CD² ，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．

（2）、试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．

（3）、将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系．(不需要证明)

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，以顶点C为圆心，BC为半径作圆. 若AC=4 ， tanA= $\text{[math]}$ .

(1)求AB长；
(2)求⊙C截AB所得弦BD的长.

如图，已知△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点．如果AB=6，BD=5，AD=4，那么BC的长度是 {#blank#}1{#/blank#}

如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y=x+b（b＞0）与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y=x+b的对称点O′．

如图，PA，PB分别与半径为3的OO相切于点A，B，直线CD分别交PA，PB于点C，D，并切OO于点E，当PO=5时，△PCD的周长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F ．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 若将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 处．

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