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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省平顶山市郏县2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧.

点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 任意放，其中直角顶点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，从过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .

（1）、当直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的异侧时，如图1，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系（不必说明理由）；

（2）、当直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的右侧时，如图2，判断线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量系，并说明理由；

（3）、当直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

举一反三

如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）

已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线L的垂线段BD、CE，垂足分别D、E．

如图，已知正方形ABCD的边长为3，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将DE绕点D按逆时针旋转90°，得到DF，连接AF，

菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，以AB为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE，连结AC，CE，则△ACE的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点A，E，F，C在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点E，F分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B，D分别在直线 $\text{[math]}$ 两侧， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点G．

如图，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ 分别是AB，AC的中点，连结CD，F是CD上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

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