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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省泉州石狮市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

已知线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，试说明： $\text{[math]}$ ；

（2）、请利用(1)的结论探索下列问题：

①如图 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

②如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探索 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，AB＝AC=BD，AD=CD，则∠ADB的度数是（）

在△ABC中，∠A﹣∠B=10°， $\text{[math]}$ ，则∠C={#blank#}1{#/blank#}

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图1所示，若∠BOC=2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．

如图， $\text{[math]}$ 村在 $\text{[math]}$ 村的正东方， $\text{[math]}$ 村在 $\text{[math]}$ 村的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，且在 $\text{[math]}$ 村的西北方， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 村在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，恰好平分 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 村在 $\text{[math]}$ 村的什么方向？

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分线，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线．

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