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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省中山市中山市中山纪念中学2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).

（1）、上述操作能验证的等式是；

（2）、应用你从(1)得出的等式，完成下列各题：

①已知x²−4y²=12，x+2y=4，求x−2y的值.

②计算：(1− $\text{[math]}$ )(1− $\text{[math]}$ )(1− $\text{[math]}$ )…(1− $\text{[math]}$ )(1− $\text{[math]}$ ).

举一反三

“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH₄ ，乙烷的化学式是C₂H₆ ，丙烷的化学式是C₃H₈ ， …，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）

若整式x²+ky²（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是{#blank#}1{#/blank#}（写出一个即可）．

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中，剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形（ $\text{[math]}$ ），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的恒等式为（）

计算 $\text{[math]}$ 的结果为{#blank#}1{#/blank#}.

裂项法，这是分解与组合思想在一组数求和中的应用.将这组数中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一部分，最终达到求和的目的，例如：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

若以上例子分母为 $\text{[math]}$ 也能用此方法裂项，则：

$\text{[math]}$

其实，整式也能进行裂项求和，例如：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

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