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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市榆树市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.

例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互相平分.

证明：连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）、请根据教材提示，结合图①，写出完整的解题过程.

（2）、（结论应用）如图②，连结图①的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点M、N、O.

若 $\text{[math]}$ ，求点M、N之间的距离.

（3）、若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

举一反三

如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB= $\text{[math]}$ ， AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S_△ADC=2S_△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）

下列关于三角形的说法错误的是（）

如图，BE，CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，EB，CF相交于D，则∠CDE的度数是（）

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB中点，连结CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点 $\text{[math]}$ 在AC上，则线段CF在平移过程中扫过的区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是（）

如图△ $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

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