已知抛物线y_n＝－(x－a_n)²＋a_n(n为正整数，且0＜a₁＜a₂＜…＜a_n)与x轴的交点为A_n－1( ， 0)和A_n(b_n ， 0)．当n＝1时，第1条抛物线y₁＝－(x－a₁)²＋a₁与x轴的交点为A₀(0，0)和A₁(b₁ ， 0)，其他依此类推．

(1) 求a₁、b₁的值及抛物线y₂的解析式；
(2) 抛物线y₃的顶点坐标为；依此类推第n条抛物线y_n的顶点坐标为用含n的式子表示)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式
(3) 探究下列结论：
①若用A_n－1 A_n表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长，则A₀A_{1等于多少？ ，} A_n－1 A_n等于多少？
②是否存在经过点A₁(b₁ ， 0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=x²+x﹣与x轴相交于A、B两点，顶点为P．

（1）求点A、B的坐标；

（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．

如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+9﹣b²（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E．其顶点M在第一象限．