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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

山西省太原市实验中学2019-2020学年高二上学期理数12月月考试卷

已知空间四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线AD与平面ABC所成的角为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

举一反三

若向量 $\text{[math]}$ =（2，﹣3， $\text{[math]}$ ）是直线l的方向向量，向量 $\text{[math]}$ =（1，0，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α所成角的大小为{#blank#}1{#/blank#}

如图所示，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点

如图①，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，四边形ABEF是正方形：现将正方形ABEF沿AB折起到四边形 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，M为 $\text{[math]}$ 的中点，如图②.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在点，使得平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

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