在平面直角坐标系xOy中，有一点C，过点C分别作CA⊥x轴，CB⊥y轴，点A、B是垂足．定义：若长方形OACB的周长与面积的数值相等，则点C是平面直...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年福建省三明市六县统考八年级上学期期末数学试卷

在平面直角坐标系xOy中，有一点C，过点C分别作CA⊥x轴，CB⊥y轴，点A、B是垂足．

定义：若长方形OACB的周长与面积的数值相等，则点C是平面直角坐标系中的平衡点．

（1）、请判断下列是平面直角坐标系中的平衡点的是；（填序号）

①E（1，2）②F（﹣4，4）

（2）、若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象上；

①求m、b的值；

②一次函数y=﹣x+b（b为常数）与y轴交于点D，问：在这函数图象上，是否存在点M，使S_△_OMD=3S_△_OND ，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）、

过点P（0，﹣2），且平行于x轴的直线上有平衡点Q吗？若有，请求出平衡点Q的坐标；若没有，说明理由．

举一反三

如图，已知点A（4，0），B（0，4 $\text{[math]}$ ），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．

该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．

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