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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河北省邯郸市邯郸市育华中学2019-2020学年八年级上学期数学10月月考试卷

如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°，∠C＝45°，则∠CDE＝度．

举一反三

如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50° ，则∠BPC的度数是（）

如图，∠1={#blank#}1{#/blank#}度．

如图， $\text{[math]}$ 内有一点D，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

【情景呈现】

（1）画 $\text{[math]}$ ，并画 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ．把三角尺的直角顶点落在 $\text{[math]}$ 的任意一点 $\text{[math]}$ 上，使三角尺的两条直角边分别与 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图1），则 $\text{[math]}$ ；若把三角尺绕点 $\text{[math]}$ 旋转（如图2），则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（选填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）（不用证明）

【理解应用】

（2）在（1）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图3．

①图中全等三角形共有对；（不添加辅助线）

②直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．

【拓展延伸】

（3）如图4，画 $\text{[math]}$ ，并画 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两边分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明理由．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 相交于点D，与 $\text{[math]}$ 相交于点E，且 $\text{[math]}$ ．

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