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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省诸暨市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

问题情境：如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的度数.

（1）、经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作 $\text{[math]}$ ，根据平行线有关性质，可得 $\text{[math]}$ .

（2）、问题迁移：如图3， $\text{[math]}$ ，点P在射线OM上运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

①当点P在A，B两点之间运动时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由.

②如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请你直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，

（3）、问题拓展：如图4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为.

举一反三

如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。

（1）求证：∠DAC＝∠BAC；
（2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，猜想：此时与∠DAC相等的角是哪一个？并证明你的结论。

如图所示，已知BE平分∠ABC，∠1=∠2，求证：∠AED=∠C．完善以下推理过程．

证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3．（{#blank#}1{#/blank#}）

又∵∠1=∠2（已知），∴{#blank#}2{#/blank#} ={#blank#}3{#/blank#}（等量代换），

∴{#blank#}4{#/blank#}∥{#blank#}5{#/blank#}（{#blank#}6{#/blank#}）

∴∠AED=∠C （{#blank#}7{#/blank#}）．

为测小河的宽度，小明同学在小河两侧各立一根标杆A和B，过一侧标杆B作BD⊥AB，在BD上截取BC∶CD=a∶b，过点D作DE⊥BD，当点E，点C和点A在一条直线上时，只需测出DE的长c，就能算出河宽AB．你能帮助小明同学写出完整的解答过程吗?(结果用含a，b，c的代数式表示)

已知A，B，C三点在同一直线上，∠DAE=∠AEB，∠D=∠BEC，

如图，已知EF⊥BC，AD⊥BC， ∠1=∠2，

如图，已知直线m平移后得到直线n，∠1=108°，∠2=35°.则∠3的度数为（）

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