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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

天津市南开区2019-2020学年九年级上学期数学第一次月考试卷

已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线₁：y＝﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B与l₂：y＝ $\text{[math]}$ x相交于点C ．

（1）、求点C的坐标；

（2）、若平行于y轴的直线x＝a交于直线₁于点E ，交直线l₂于点D ，交x轴于点M ，且ED＝2DM ，求a的值；

（3）、如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO＝135°，连接AP ，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．

举一反三

如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度 ( )

如图，M是平行四边形ABCD的AB边中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积的比是（）

如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）

①OH= $\text{[math]}$ BF；②∠CHF=45°；③GH= $\text{[math]}$ BC；④DH²=HE•HB．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

【问题情境】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D，我们可以得到如下正确结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，这些结论是由古希酷著名数学家欧几里得在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．

如图，两个阴影部分的面积分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么长方形的面积是（　　）cm² ．

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