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题型：解答题题类：真题难易度：普通

辽宁省营口市2020年中考数学试卷

如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由.（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73）

举一反三

如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40海里/小时的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处于灯塔P的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60°方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30°方向上的B处，A与B相距150m，且B在A的正东方向．为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m以内不得修建现代化商业街．若工程队继续向正东方向修建200m商业街到C处，则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定？

如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4km．从A测得灯塔C在北偏东60°的方向，从B测得灯塔C在北偏西27°的方向，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1km）．(参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50， $\text{[math]}$ ≈1.73)

一货轮在A处测得灯塔P在货轮的北偏西23°的方向上，随后货轮以80海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，1小时后到达B处，此时又测得灯塔P在货轮的北偏西68°的方向上，求此时货轮距灯塔P的距离PB.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，距离灯塔 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 海里的 $\text{[math]}$ 处，海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 方向上的 $\text{[math]}$ 处，这时 $\text{[math]}$ 处距离灯塔 $\text{[math]}$ 的距离约为 {#blank#}1{#/blank#}海里 $\text{[math]}$ 结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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