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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市鄞州区七校联考2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s.连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t（0＜t＜5）.

（1）、当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

（2）、设四边形OQCD的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；

（3）、是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”。如图，在三角形ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边BC=1，且三角形ABC是“有趣三角形”，求三角形ABC的“有趣中线”的长。

如图，一个含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ ，在水平桌面上绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为（）

在以 “矩形的折叠” 为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图 28-12①的方法折出一个正方形 $\text{[math]}$ ，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，如图②．根据以上的操作，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图被称为 “半角模型”，一般有如下高频结论：（1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ ；（4）若过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其题根是：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿折线 $\text{[math]}$ 匀速运动至点 $\text{[math]}$ 后停止．设点 $\text{[math]}$ 的运动路程为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，图2是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的大致图象，其中点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的最低点，则 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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