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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省邵阳市2020年中考数学试卷

已知：如图①，将一块45°角的直角三角板 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的一角重合，连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、请你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

（2）、如图②，把正方形 $\text{[math]}$ 绕着点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ）．

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长 $\text{[math]}$ 到点N ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ）

②求证： $\text{[math]}$ ；

③若旋转角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．（可不写过程，直接写出结果）

举一反三

一副三角板按图所示的位置摆放，将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后，测得CG＝10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为( )

如图，已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为y₁=ax+b，直线CD的表达式为y₂=mx+n，则am={#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为{#blank#}1{#/blank#} cm．

某工程勘测队在点E处测得城市A在北偏西16°方向上，城市B在北偏东60°方向上，该勘测队沿正东方向行进了7.5km到达点F处，此时测得城市A在北偏西30°方向上，城市B在北偏东30°方向上。

如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3 $\text{[math]}$ ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点.动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.

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