如图，⊙O 内切于△ABC，切点为D，E，F分别在BC，AB，AC上．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

三角形的内切圆与内心

举一反三

已知△ABC，求作内切圆（保留作图痕迹，不写作法）

古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S= $\text{[math]}$ （其中a，b，c是三角形的三边长，p= $\text{[math]}$ ，S为三角形的面积），并给出了证明

例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：

∵a=3，b=4，c=5

∴p= $\text{[math]}$ =6

∴S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =6

事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．

如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

①三点确定一个圆；

②平分弦的直径垂直于弦；

③三角形的外心到三角形三边的距离相等；

④等弧所对的圆周角相等；

⑤以3、4、5为边的三角形，其内切圆的半径是1．

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