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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

平面展开-最短路径问题+++++++++

如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，BP= $\text{[math]}$ BC．若一只蚂蚁从A点开始经过3个侧面爬行一圈到达P点，则蚂蚁爬行的最短路径长为．

举一反三

如图，已知长方体的长宽高分别为4、2、1，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点A爬到点B，最短路程为（　　）

2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（　　）

我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是{#blank#}1{#/blank#}尺.

如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，若△PEF的面积为3，那么△PDC与△PAB的面积和等于{#blank#}1{#/blank#}

如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点.

如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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