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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田2020年中考数学试卷

实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点D的直线折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，然后把纸片展平.第二步：如图2，将图1中的矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点E的直线折叠，点C恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点B落在点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，再把纸片展平.

问题解决：

（1）、如图1，填空：四边形 $\text{[math]}$ 的形状是；

（2）、如图2，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；

（3）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2 $\text{[math]}$ ，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为（）

如图，点E为矩形ABCD的边CD上一点，将矩形ABCD沿AE折叠的一边，使点D落在BC边的点F处．若折痕 $\text{[math]}$ ，则DF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tanA= $\text{[math]}$ ，求sinB+cosB的值.

如图，在矩形OABC中，点O为原点，边OA的长度为8，对角线AC=10，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

在Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=4，sinA = $\text{[math]}$ ，则斜边AB边上的高CD的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于（）

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