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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面所成的角++++++240

如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，侧面PAD是边长为2的正三角形，O是AD的中点，M为PC的中点．

（1）、求证：PC⊥AD；

（2）、若PO与底面ABCD垂直，求直线DM与平面PAC所成的角的正弦值．

举一反三

已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，CC₁=2，则直线BC₁和平面DBB₁D₁所成角的正弦值为（　　）

点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90°，则四边形EFGH是（）

已知在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，B₁B⊥平面ABC，∠ABC=90°，B₁B=AB=2BC=4，D、E分别是B₁C₁ ， A₁A的中点．

设二面角α﹣CD﹣β的大小为45°，A点在平面α内，B点在CD上，且∠ABC=45°，则AB与平面β所成角的大小为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点， $\text{[math]}$ ．

如图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面ABCD，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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