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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（理科）

如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点， $\text{[math]}$ ．

（1）、λ为何值时，MN∥平面ABC？

（2）、在（1）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．

举一反三

m是一条直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是( )

如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=1，M为PD的中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；

（Ⅱ）设直线AM与平面ABCD所成的角为α，二面角M﹣AC﹣B的大小为β，求sinαcosβ的值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 点M为棱AB上一点，若 $\text{[math]}$ 平面SDM， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，则侧棱与底面所成角为{#blank#}1{#/blank#}．

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