【初步感知】
（1）如图 1，已知
为等边三角形，点D 为边
上一动点（点D 不与点B ，点 C 重合）．以
为边向右侧作等边
， 连接
． 求证：
；
【类比探究】
（2）如图 2，若点D 在边 的延长线上，随着动点D 的运动位置不同，猜想并证明：
①
与 的位置关系为： ；
②线段
、
、
之间的数量关系为： ．
【拓展应用】
（3）如图 3，在等边 中，
， 点P 是边 上一定点且
， 若点D 为射线 上动点，以
为边向右侧作等边
，连接 、
．请问：
是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．
