- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成。在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形。通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型” 兴趣小组进行了如下探究：

（1）、如图1、两个等腰三角形△ABC和△ADE中，AB=AC ， AE=AD ， ∠BAC=∠DAE ，连接BD、CE、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和△ADB全等的三角形是，此线BD和CE的数量关系是。

（2）、如图2、两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC ， AE=AD ， ∠BAC=∠DAE=90°，连接BD ， CE ，两线交于点P ，请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由：

（3）、如图3，已知△ABC、请完成作图：以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE(等边三角形三条边相等，三个角都等于60°)，连接BE ， CD ，两线交于点P ，并直接写出线段BE和CD的数量关系及∠PBC+∠PCB的度数、

举一反三

（2015•义乌市）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（　　）

如图，一块三角形玻璃不小心摔碎成如图三片，只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃，你知道应带碎玻璃．（　　）

装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（　　）

如图，将矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点D（异于点B、C）为边BC上动点，过点O、D折叠纸片，得点B′和折痕OD．过点D再次折叠纸片，使点C落在直线DB′上，得点C′和折痕DE，连接OE，设BD=t．

如图，△ABC中，AB=AC=12厘米， BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动；当点Q的运动速度为下列哪个值时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等（）

如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是[来（）

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