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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

河南省郑州市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

学习了“简单的轴对称图形”一课后，马老师带领数学兴趣小组的同学来到了校园一角进行探究学习.校园一角的形状如图(1)所示，其中AB ， BC ， CD表示围墙，同学们想通过作角平分线在图示的区域中找一点P(如图(2)所示)，使得点P到三面墙的距离都相等.请你用尺规作图的方法在图(2)中作出点P(不写作法，但要保留作图痕迹)，并解释这样做的道理.

举一反三

如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（）

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）

如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：

①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；

其中正确的有（）

如图，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S_△_OAB：S_△_OBC：S_△_OAC=（）

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△_ACD：S_△_ACB=1：3．其中正确的有（）

人教版八年级上册教材第80页利用将两个含有 $\text{[math]}$ 角的全等三角尺摆在一起的方法，借助图形发现了结论：“在直角三角形中，如果有一个锐角等于 $\text{[math]}$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．”我们还能用其他的方法证明这个结论吗？下面是小明的探究过程，请根据他的思路完成以下作图和填空：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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