- 二一组卷

题型：单选题题类：常考题难易度：容易

河南省南召县2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试

平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有性质的是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线互相垂直且相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分

举一反三

如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）

如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF={#blank#}1{#/blank#}．

如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论错误的是（）

如图所示，已知点E，F在 $\text{[math]}$ ABCD的对角线BD上，且BE=DF.

求证：

四边形具有不稳定性.如图，矩形 $\text{[math]}$ 按箭头方向变形成平行四边形 $\text{[math]}$ ，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

小静在学习平行四边形时发现：在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O

的直线分别交AB ， CD于点E ， F ，连接DE ， BF ，则四边形DEBF也是平行四边形．

她的证明思路是：利用平行四边形的性质得三角形全等，再利用平行四边形的判定定理，从而使问题得以解决．请根据小静的思路将下面证明过程补充完整．

证明：∵O为BD的中点，

∴ ① ．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴    ②     ，
∴∠BEO=∠DFO ．
在△BOE和△DOF中，
$\text{[math]}$
∴△BOE≌△DOF（A.A.S.）．
∴    ④     ．
又∵OB=OD ，
∴四边形DEBF是平行四边形（    ⑤    ）．

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