- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：普通

山东省潍坊市2020年中考数学试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，顶点为D，连接 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴l交于点E．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、点P是第一象限内抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

（3）、点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线 $\text{[math]}$ 上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称且交y轴负半轴于点C，与x轴交于点A、B，已知AB=6，OC=4，⊙C的半径为 $\text{[math]}$ ，P为⊙C上一动点．

如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q．

已知，如图，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD交AE、BE分别于点M、F．

如图 $\text{[math]}$ ABC中，AD是BC上的中线，CE是 $\text{[math]}$ ACD中AD边上的中线，若 $\text{[math]}$ ABC的面积是24，则 $\text{[math]}$ ACD的面积是{#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ ACE的面积是{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOC的正弦值是{#blank#}1{#/blank#}．

图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．

在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡 $\text{[math]}$ 的底部点 $\text{[math]}$ 处，石块从投石机竖直方向上的点 $\text{[math]}$ 处被投出，在斜坡上的点 $\text{[math]}$ 处建有垂直于水平面的城墙 $\text{[math]}$ ．已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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