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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省怀化市2020年中考数学试卷

如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．

（1）、求点C及顶点M的坐标．

（2）、若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点N的坐标．

（3）、若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．

（4）、直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=

如图：F是平行四边形ABCD中AB边的中点，E是BC边上的任意一点，S_△_ACF=2，那么S_△_AED={#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．

下列命题是真命题的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在BC上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

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