在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

圆的标准方程 16

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

（1）、求圆O的方程；

（2）、直线l：y=kx+4与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得△OAM与△OBM都为等边三角形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．

举一反三

（1）求证：△AOB的面积为定值；

（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

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