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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

三角函数中的恒等变换应用++++++2

已知关于x的一元二次方程x²﹣（tanα+cotα）x+1=0的一个实数根是 $\text{[math]}$ ，求sin2α和cos4α的值．

举一反三

已知向量 $\text{[math]}$ =（sinα，cos2α）， $\text{[math]}$ =（1﹣2sinα，﹣1），α∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为（　　）

设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（ $\text{[math]}$ ）|对一切x∈R恒成立，则以下结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确结论的编号）．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ；

③f（x）的单调递增区间是（kπ+ $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ）（k∈Z）；

④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．

设向量 $\text{[math]}$ =（sinx，cosx）， $\text{[math]}$ =（cosx，sinx），x∈R，函数f（x）= $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）．

求函数f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ）+2sin（x﹣ $\text{[math]}$ ）的周期及单调增区间．

已知函数f（x）=2sinxcosx+2 $\text{[math]}$ sin²x，x∈R，则函数f（x）的单调递增区间为{#blank#}1{#/blank#}．

已知向量 $\text{[math]}$ =（cosθ，sinθ）， $\text{[math]}$ =（cosβ，sinβ）．

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