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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇八年级下学期期中数学试卷（B卷）

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

（1）、求证：AD=AF；

（2）、如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

举一反三

在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如图：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（　　）

如图，DC⊥CA，EA⊥CA，CD=AB，CB=AE．求证：∠D=∠EBA．

如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD=1，CE=3，则BC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．

如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形.（过D作DG∥AC交BC于G）

如图，等边 $\text{[math]}$ 边长为a，点O是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ，绕点O旋转 $\text{[math]}$ ，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ 形状不变；② $\text{[math]}$ 的面积最小不会小于四边形 $\text{[math]}$ 的面积的四分之一；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积始终不变；④ $\text{[math]}$ 周长的最小值为1.5a.上述结论中正确的个数是（）

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