如图，在四棱锥A﹣CDEF中，四边形CDFE为直角梯形，CE∥DF，EF⊥FD，AF⊥平面CEFD，P为AD中点，EC= FD．（Ⅰ）求证：CP∥平面AEF；（Ⅱ）设EF=2，AF=3，FD=4，求点F到平面ACD的距离．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算++++

如图，在四棱锥A﹣CDEF中，四边形CDFE为直角梯形，CE∥DF，EF⊥FD，AF⊥平面CEFD，P为AD中点，EC= $\text{[math]}$ FD．

（Ⅰ）求证：CP∥平面AEF；

（Ⅱ）设EF=2，AF=3，FD=4，求点F到平面ACD的距离．

举一反三

（1）证明：DE∥平面ABC；

（2）证明：AD⊥BE．

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，点P为DD₁的中点．

（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；

（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁ ．

（Ⅰ）求证：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求证：PD⊥平面CEF；

（Ⅲ）写出三棱锥D﹣CEF与三棱锥P﹣ABD的体积之比．（结论不要求证明）

如图， $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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