如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D点为棱AB的中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

++棱柱的结构特征++

如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D点为棱AB的中点．

（1）、求证：AC₁∥平面B₁CD；

（2）、若AB=AC=2，BC=BB₁=2 $\text{[math]}$ ，求二面角B₁﹣CD﹣B的余弦值；

（3）、若AC₁ ， BA₁ ， CB₁两两垂直，求证：此三棱柱为正三棱柱．

举一反三

如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，正方形ABCD与正方形ABEF有一条公共边AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，M是EC的中点，AB=2．

（1）求证：AE∥平面MBD；

（2）求证：BM⊥DC；

（3）求三棱锥M﹣BDC的体积．

如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD= $\text{[math]}$ CD=2， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）当λ= $\text{[math]}$ 时，求证：BM∥平面ADEF；

（2）若平面BDM与平面ABF所成锐角二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求λ的值．

（Ⅰ）求证：GH⊥平面EFG；

（Ⅱ）求二面角D﹣FG﹣E的余弦值．

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